Гугл с Яндексом религия и паранойя использовать запрещают. Покопавшись в фдроид нашел упоминания davdroid и несколько реализаций сервера к нему. Пока приглядываюсь к байкалу но если честно меня немного смущает что ради такого простого процесса как слить /залить несколько десятков записей в бд используется три фреймворка и тяжеленный шаблонизатор.
Для файлов обнаружился botsync.
Осталось найти метод шифрования диска телефона на случай если своруют.