[domov0y]

Радуют меня требования  к современным паролям. Бессмысленностью и беспощадностью.

Итак  правильный  пароль  должен (а иногда  даже обязан) иметь длину от 8 знаков и содержать знаки из следующих групп
1. Строчные  буквы из диапазона  [a-z] (26 знаков)
2. Прописные буквы из диапазона  [A-Z](26 знаков)
3. Цифры [0-9] (10 знаков)
4. Что-то из 22 спецзнаков (количество используемых спецзнаков подсмотрено на яндексе)

Казалось бы это должно дать (2*26+10+22)^8  вариантов перебора... но на практике получается меньше.  Гораздо меньше.
Требование что должны быть ВСЕ группы знаков прводит к тому что число вариантов  уменьшается на порядки. 


Единственное  что  требуется  это  знание /предположение  сколько знаков из каких групп  участвует в пароле. И сколько знаков в пароле вообще.

Итак  предполагаем что в пароле 
всего знаков: 8
заглавный символ:1
цифра: 1
спецзнаков: 1
строчных знаков: 5

Так как  длина пароля 8 знаков  то число возможных перестановок групп  символов никак не может превышать 8! (факториал 8)

Казалось бы 8! *(10*22* (26)^6  это тоже  много ...  но вот беда
26^4 = 456976
8! = 40320
из чего  следует 26^4>fact(8)
отсюда грустное утверждение: потребовав  пароль из 12 разных знаков  принадлежащих  множеству [a-z] | [0-9] можно получить  пароль сопоставимой по сложности требуемому системой.

Но это еще не все. В действительности разместить 3 спецзнака  среди 8 возможных мест можно всего лишь  8*7*6 =336 способами . 

Т.е число размещений групп получится 8!/5! что приводит  к  совсем уж грустному числу 336.  т.е. всего  336  значимых перестановок может быть.



Итого получается  грустное : Всего лишь добавив предположение сколько знаков из каких групп встречается в пароле  можно кардинально  уменьшить  количество  вариантов перебора пароля .
для пароля 
длиной Q  символов 
содержащего  4  группы знаков
A знаков  из  группы №1 содержащей 26 знаков
B знаков  из  группы №2  содержащей 26 знаков
C знаков  из  группы №3 содержащей 10 знаков
D знаков  из  группы №4 содержащей 22 знака
сложность  подбора  заведомо не может превышать    
теоретически: Q!(26^A*26^B*10^C*22^D)
практически: (Q! /Z!)*(26^A*26^B*10^C*22^D)
где  Z это сумма трех наименьших чисел из множества чисел [A,B,C,D ]

@темы: теория игр